Un calcolo percentuale può facilmente dare come risultato una percentuale negativa anziché una percentuale positiva. Puoi anche calcolare una percentuale da un numero negativo. Il calcolo diventa un po' strano quando calcoli la variazione percentuale usando un numero negativo, ma non è impossibile.
Cominciamo con un semplice calcolo percentuale: quanto è il 50% di 60? La risposta è 30 e si calcola come segue: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Successivamente, usiamo numeri negativi e chiediamo: quanto è il 50% di -60? La stessa formula mostra: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Il risultato del calcolo percentuale è un numero negativo.
La percentuale può anche essere negativa. Possiamo modificare il calcolo descritto sopra e chiedere: quanto è -50% di 60? La risposta è (-50)% * 60 = -30.
E quanto è -50% di -60? Il risultato è (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Qui, come prodotto di due numeri negativi, la risposta è positiva.
Quella che segue è una formula generale per il calcolo: quanto è A% di B
X = A% * B
e poiché % è un centesimo, può essere scritto come
X = A * 0,01 * B
Questo dimostra in realtà che le percentuali negative possono essere utilizzate nei calcoli proprio come i numeri normali.
Più comunemente, le percentuali negative si incontrano quando si calcola la variazione percentuale quando la variazione è negativa. Ad esempio, calcoliamo la variazione percentuale da 80 a 60.
La formula generale per la variazione percentuale (X) per i numeri A e B è:
X = (B-A)/|A|
E questo dà la variazione come (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
La variazione è quindi negativa.
Tuttavia, la variazione percentuale può anche essere calcolata usando un numero negativo e comprenderla richiede un po' più di acrobazie concettuali.
Calcoliamo la variazione percentuale da -80 a 60. Usando la formula descritta sopra, otteniamo la risposta come (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Quindi 60 è il 175% maggiore di -80.
Naturalmente, possiamo mettere in discussione tali calcoli. Ha senso andare oltre il punto zero nei calcoli percentuali? Dopotutto, usare lo zero potrebbe anche rendere impossibile il calcolo, poiché non è possibile dividere per zero.
Ad esempio, non possiamo calcolare la variazione percentuale da 0 a 60. Il calcolo sarebbe il seguente: (60-0)/0 = 60/0 e la divisione per zero non è possibile.
Invece, possiamo calcolare la variazione percentuale da -80 a 0 e il risultato è (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
Infatti, la variazione percentuale da qualsiasi numero negativo a zero è sempre del 100%.
Questo ci porta anche alla nostra formula generale
X = (B-A)/|A|,
dove abbiamo usato il valore assoluto di A come divisore. Naturalmente, A potrebbe anche essere usato nella formula e vediamo molte formule come questa utilizzate. Tuttavia, usando solo A trasformeresti le variazioni percentuali positive in negative e le variazioni percentuali negative in positive se A è negativo. Quindi una variazione da -80 a 0 sarebbe -100%, una variazione da -80 a -40 sarebbe -50% e il nostro calcolo originale, ovvero una variazione da -80 a 60, sarebbe -175%.
Se il numero va da -80 a 60, allora ovviamente vorremmo interpretare la variazione come positiva.
Quando andiamo oltre lo zero e calcoliamo le variazioni percentuali, ovvero da un numero negativo a uno positivo o da un numero positivo a uno negativo, il risultato è sempre o superiore al 100% o inferiore al -100%. Quando un numero negativo aumenta a positivo, la variazione è superiore al 100%. Quando un numero positivo diminuisce a negativo, la variazione è inferiore al -100%.
Puoi anche visualizzare tale variazione pensando che prima calcoliamo la variazione da un numero negativo a zero. Da ciò, otteniamo il 100% o il -100% come risultato, a seconda della direzione in cui andiamo. Il resto della variazione da zero a un numero positivo si ottiene da quanto è lunga la distanza da zero a un numero positivo rispetto a quanto è lunga la distanza da zero a un numero negativo.
Questo tipo di acrobazie concettuali consente di calcolare, ad esempio, la variazione percentuale dell'utile di un'azienda se il risultato fosse stato prima negativo e poi positivo.
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Fonti e informazioni aggiuntive:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Pubblicato: 25.11.2024
Percentuale e punto percentuale
Una percentuale indica un centesimo e viene utilizzata per misurare una quota di qualcosa. Il punto percentuale, d'altra parte, viene utilizzato quando si confrontano le percentuali tra loro o quando si fa riferimento a percentuali di determinate percentuali.